3.4 Le bras de levier
La formule M = F × d⊥ contient deux grandeurs : il y a donc deux manières d'augmenter un moment de force — augmenter l'intensité de la force, ou l'appliquer plus loin de l'axe de rotation. Cette seconde distance porte un nom, le bras de levier, et cette section le définit puis le fait éprouver par une expérience simple, un sac tenu au coude puis à bout de bras. À la fin de cette section, vous devez être capable de définir le bras de levier d'une force, de citer les deux manières d'augmenter un moment de force, et d'expliquer pourquoi déplacer une charge sans changer son poids change ce que les muscles doivent produire.
3.4.1 Deux manières d'augmenter un moment de force
Reprenez la formule : un moment de force est le produit d'une force par une distance. Puisque le résultat dépend de deux facteurs, il y a exactement deux manières de l'augmenter.
- Augmenter l'intensité de la force. Dans le calcul de la section précédente, un haltère plus lourd aurait appliqué sur l'avant-bras une force plus importante, donc produit un moment de force plus grand — avec un haltère de 10 kg au lieu de 5, à la même position, le moment passerait de 12 à environ 24 N·m.
- Appliquer la force plus loin de l'axe de rotation. À force égale, plus la ligne d'action de la force s'éloigne de l'axe, plus le moment est grand.
Cette seconde distance, utilisée depuis le début du chapitre sous le nom de d⊥ et construite en trois traits sur le curl (§3.3.2), porte un nom : c'est le bras de levier de la force. Le bras de levier d'une force est la distance, mesurée perpendiculairement, entre la ligne d'action de cette force et la droite parallèle à cette ligne d'action qui passe par l'axe de rotation — autrement dit, la plus courte distance qui sépare l'axe de rotation de la ligne d'action1.
La formule s'écrit donc, avec le mot à la place du symbole : moment de force = force × bras de levier. Et les deux manières d'augmenter un moment deviennent lisibles d'un coup : agir sur la force, ou agir sur le bras de levier. La première, vous savez déjà la calculer. La seconde se sent mieux qu'elle ne se démontre — d'où l'expérience qui suit.
3.4.2 L'expérience du sac
Prenez un sac d'environ 2 à 4 kg, puis faites successivement les deux essais suivants, une dizaine de secondes chacun.
- Essai 1 — tendez un bras sur le côté, à l'horizontale, et accrochez le sac au pli du coude, la sangle posée au creux du bras.
- Essai 2 — tenez le même sac à bout de main, bras toujours tendu à l'horizontale.
Vous aurez sûrement ressenti que le second essai vous a demandé plus de force de la part de vos muscles pour maintenir le bras à l'horizontale — et, si vous avez tenu la position, que le bras redescend nettement plus vite au second essai.
3.4.3 Ce que l'expérience isole
Une seule chose a changé entre les deux essais, et c'est ce qui rend l'expérience concluante. La force appliquée par le sac est identique dans les deux cas : c'est son poids, et sa masse n'a pas changé. Ce qui a changé, c'est uniquement la distance entre l'axe de rotation — votre épaule — et la ligne d'action du poids du sac, c'est-à-dire son bras de levier. Au pli du coude, il valait environ 26 cm ; dans la main, environ 52 cm. Il a donc doublé.
La suite se déduit, sans rien mesurer de plus :
- Le moment de force du sac a doublé. La force est identique, le bras de levier a doublé : leur produit a doublé.
- Le moment produit par les muscles de l'épaule a doublé lui aussi. Dans les deux essais, votre bras est resté à l'horizontale : rien n'a tourné, donc les moments s'équilibraient. Les muscles de l'épaule ont donc dû produire ensemble, pour compenser le sac, un moment deux fois plus grand.
- Et la force qu'ils ont développée a doublé. Leur propre bras de levier, à eux, n'a pas changé d'un essai à l'autre — la position du bras est la même. Force et moment varient donc ensemble : produire un moment deux fois plus grand leur a coûté une force deux fois plus grande. C'est exactement ce que vous avez senti.
Retenez enfin ce que cette expérience ne démontre pas. Rien n'y tourne : elle ne dit donc pas ce qui provoque la rotation — c'est la définition du moment de force qui l'a dit (§3.2). Ce qu'elle isole, c'est le rôle du bras de levier, en le faisant varier du simple au double alors que la force, elle, restait rigoureusement la même.
- Bras de levier d'une force
- La distance, mesurée perpendiculairement, entre la ligne d'action de la force et la droite parallèle à cette ligne d'action qui passe par l'axe de rotation ; c'est la plus courte distance séparant l'axe de la ligne d'action, notée d⊥. Le moment de force est le produit de l'intensité de la force par son bras de levier. Autres noms rencontrés : bras du moment, moment arm.
- Définir le bras de levier d'une force, et le repérer sur un schéma.
- Citer les deux manières d'augmenter un moment de force, et les rattacher aux deux facteurs de la formule.
- Expliquer l'expérience du sac : ce qui change, ce qui ne change pas, et ce qu'on en déduit pour les muscles de l'épaule.
- Expliquer pourquoi, dans cette expérience, la force musculaire varie comme le moment musculaire.