3.6 Les deux bras de levier du coude : ce que la position coûte au muscle

BiomécaniqueCinétique angulaireSection 3.612 min de lecturemis à jour le 13 septembre 2026

Objectifs de la section

Tout levier met en jeu deux bras de levier : celui de la résistance, et celui de la force motrice. Cette section mesure le second sur le curl — le bras de levier du biceps —, le compare à celui de l'haltère, et calcule la force que le muscle doit produire pour maintenir la position. À la fin de cette section, vous devez être capable de construire le bras de levier d'une force musculaire, d'expliquer ce qu'est un désavantage mécanique sur un exemple chiffré, et de dire pourquoi la position d'une charge change l'effort demandé au muscle.

3.6.1 Chaque levier a deux bras de levier

Sur un levier, deux forces s'opposent : la force motrice et la résistance. Chacune a sa ligne d'action, donc chacune a son bras de levier. On peut donc mesurer deux bras de levier par levier.

Pour le curl des sections précédentes, celui de la résistance est déjà connu : le poids de l'haltère vaut 49 N, son bras de levier 25 cm, et son moment de force 12 N·m (§3.3.3). Il manque celui de la force motrice, le biceps — et il est nécessaire, puisque nous savons déjà que, pour compenser le moment de force de l'haltère, le biceps doit produire un moment de force équivalent.

Figure 3.6 — Le levier du coude : pivot au coude, résistance renseignée (25 cm, 49 N, 12 N·m), force motrice encore inconnue.Source : diaporama CM3, dia 27 — figure à ré-exporter.

Trois questions restent donc ouvertes : quel est le bras de levier du biceps, quel moment de force doit-il produire, et surtout quelle force cela lui demande-t-il ?

3.6.2 Le bras de levier du biceps

Reprenons exactement la même image, dans la même position, et refaisons la construction — cette fois pour la force du biceps. Une différence de taille avec l'haltère : le poids était vertical, sa direction donnée d'avance par la gravité ; ici, la direction de la force doit être raisonnée à partir de l'anatomie.

1. La force. Le biceps s'insère sur l'avant-bras, juste sous le coude, et il tire vers son origine, du côté de l'épaule. Sa direction est donc celle qui va de cette insertion vers l'épaule¹.
2. La ligne d'action. On prolonge ce vecteur des deux côtés.
3. La parallèle à cette ligne d'action, passant par l'axe de rotation, le coude.
4. La perpendiculaire aux deux droites : sa longueur est le bras de levier du biceps. Il vaut environ 4 cm².

Figure 3.7 — Les deux bras de levier sur la même image : 4 cm pour le biceps, 25 cm pour l'haltère.Source : diaporama CM3, dia 28 — figure à ré-exporter.

Une remarque saute alors aux yeux : le bras de levier du biceps est bien plus petit que celui de l'haltère — 4 cm contre 25, celui de l'haltère est six fois plus grand. Le muscle moteur travaille donc avec un petit bras de levier pendant que la résistance bénéficie d'un grand : c'est ce qu'on appelle un désavantage mécanique.

Pour mesurer à quel point cette disposition est contre-intuitive, pensez à une grosse pierre que vous voulez soulever avec une barre de fer et un caillou en guise de pivot. Où placez-vous vos mains ? Le plus loin possible du pivot, jamais juste à côté. Vous le faites sans réfléchir, parce que c'est ce qui vous rend fort : moteur loin du pivot, charge près. Le biceps fait exactement l'inverse — il tire à quatre centimètres du pivot, et la charge, elle, est à vingt-cinq.

Figure 3.8 — La barre à pierre et le curl, en miroir : d'un côté la force motrice loin du pivot et la charge près, de l'autre la force motrice près et la charge loin.Source : diaporama CM3, dia 28 — figure à ré-exporter.

Ressource numérique

Visionnez l'animation « Le bras de levier du biceps » : sur la même position que précédemment, le vecteur force du biceps apparaît avec un point d'interrogation à la place de son intensité, puis la construction se refait dans le même ordre — ligne d'action, parallèle par l'axe, perpendiculaire, bras de levier —, et le moment s'écrit avec la force encore inconnue. Le film se termine sur la variation du bras de levier au cours d'un curl complet.

Le bras de levier du biceps

3.6.3 Ce que ça coûte au biceps

Le calcul se réduit maintenant à une division, parce que le moment à produire est déjà connu. Pour maintenir la position, le biceps doit produire un moment de force égal à celui de l'haltère, soit 12 N·m ; son bras de levier vaut 4 cm, c'est-à-dire 0,04 m. La seule inconnue est donc la force.

$$M_{biceps} = M_{halt\grave{e}re} = 12 \ N \cdot m$$ $$F_{biceps} \times d_{\perp biceps} = 12$$ $$F_{biceps} \times 0{,}04 = 12$$ $$F_{biceps} = \frac{12}{0{,}04} = 300 \ N$$

• $M_{biceps}$, $M_{halt\grave{e}re}$ : les moments de force du biceps et de l'haltère autour du coude, en newtons-mètres (N·m) ;
• $F_{biceps}$ : la force que produit le biceps, en newtons (N) ;
• $d_{\perp biceps}$ : le bras de levier du biceps, en mètres (m).

Trois cents newtons pour le muscle, quarante-neuf pour l'haltère : six fois plus. Et ce six n'est pas une coïncidence — c'est exactement le rapport des deux bras de levier. La raison tient en une phrase : puisque les deux moments doivent être égaux, six fois moins de bras de levier oblige à six fois plus de force.

Enfin, le compte complet. Jusqu'ici, par souci de simplification, un élément a été volontairement laissé de côté : le poids de l'avant-bras lui-même. Il est pourtant une résistance au même titre que l'haltère, et son moment s'ajoute à celui de la charge. L'avant-bras et la main pèsent environ 1,5 kg, et leur bras de levier vaut à peu près 11 cm dans cette position, soit 1,6 N·m de plus. Le moment à compenser passe donc à près de 14 N·m, et la force du biceps à environ 350 N : plus de sept fois le poids de l'haltère qu'il soulève.

Note

Les 4 cm sont un ordre de grandeur, et plutôt une valeur haute : le bras de levier maximal du biceps brachial mesuré chez l'adulte vaut 4,7 ± 0,4 cm, et il diminue de part et d'autre de cette position². Arrondir à 4 cm surestime donc légèrement le bras de levier, et par conséquent sous-estime la force du muscle : les 300 N sont un plancher, pas une valeur optimiste.

3.6.4 Les bras de levier changent pendant le mouvement

Tout ce qui précède a été établi sur une image fixe, dans une position donnée. Or les bras de levier ne sont pas fixes : ils changent tout au long du mouvement.

Ressource numérique

Visionnez l'animation « Deux bras de levier, une seule articulation » : les deux constructions sont réunies sur la même image, le moment du biceps doit compenser celui de la charge, l'équation se pose et se résout, puis un curl complet se déroule avec les deux bras de levier tracés et cotés en permanence — celui de l'haltère atteignant son maximum au passage à l'horizontale. Le film se termine en signalant qu'il a laissé de côté le poids de l'avant-bras, ajouté ci-dessus au calcul.

Deux bras de levier, une seule articulation

Le bras de levier de l'haltère est le plus grand lorsque l'avant-bras passe à l'horizontale : c'est là que l'écart entre les deux bras de levier est le pire, et c'est exactement là que le curl est le plus dur. Le « point dur » d'un mouvement, que tout pratiquant connaît par la sensation, reçoit ici sa cause : ce n'est pas le muscle qui faiblit à cet endroit de l'amplitude, c'est la géométrie du levier qui change.

Et c'est là que la biomécanique devient utile quand on encadre une activité : elle dit où, dans l'amplitude d'un mouvement, l'exercice est réellement le plus exigeant. Savoir cela, c'est pouvoir adapter les exercices aux capacités des personnes que vous encadrez : choisir la portion d'amplitude sur laquelle les faire travailler, et régler la charge en conséquence.

porter ses courses

Vous l'avez déjà éprouvé avec le sac (§3.4.2) : la même charge, au coude ou à bout de bras, ne demande pas le même effort. La raison est celle de toute cette section — la force n'a pas changé, le bras de levier si. Porter ses courses près du corps n'est donc pas une question de confort, c'est de la mécanique : le bras de levier de la charge diminue, le moment à compenser diminue d'autant, et l'effort demandé aux muscles suit. C'est un conseil qui ne coûte rien à donner et qui s'appuie sur un calcul, non sur une impression.

Le rapport des deux bras de levier porte un nom : l'avantage mécanique d'un levier est le bras de levier de la force motrice divisé par celui de la résistance³. C'est un nombre sans unité. Supérieur à 1, le levier avantage la force motrice : produire un moment donné coûte moins de force qu'il n'y a de résistance. Inférieur à 1, il la désavantage. Pour le curl : 0,04 ÷ 0,25 ≈ 0,16 — très inférieur à 1, ce que le calcul des 300 N a chiffré.

La classe d'un levier fixe en partie ce rapport. Un levier de deuxième classe a toujours la résistance entre le pivot et la force motrice : le bras de levier moteur y est donc toujours le plus grand, et l'avantage mécanique toujours supérieur à 1. Un levier de troisième classe a toujours la force motrice au milieu : son avantage mécanique est toujours inférieur à 1⁴. Un levier de première classe, lui, peut être l'un ou l'autre, selon la position du pivot entre les deux forces.

Reste la question que le désavantage du biceps appelle : pourquoi le corps est-il ainsi fait ? Parce qu'un levier ne peut pas offrir en même temps un avantage mécanique et une grande amplitude de mouvement — chaque disposition a ses avantages et ses inconvénients⁵. Ce que le biceps perd en force, il le gagne en amplitude et en vitesse : une contraction de quelques centimètres déplace la main de plusieurs dizaines. Et le compromis est exactement proportionné, ce qui se vérifie sur un cas simple : déplacer l'insertion du biceps de 20 % vers la main rendrait 20 % plus fort, mais réduirait de 20 % l'amplitude sur laquelle la main peut se déplacer⁶. Le désavantage mécanique n'est donc pas un défaut de conception : c'est le prix d'un membre rapide et de grande amplitude.

La montée sur la pointe des pieds est un levier de deuxième classe, donc d'avantage mécanique supérieur à 1. On lit parfois qu'un seul mollet peut ainsi soulever tout le poids du corps, en produisant moins de force que ce poids. La mesure dit autre chose : la force maximale dans le tendon d'Achille atteint 2,7 fois le poids du corps au cours de la marche⁷.

Il n'y a pourtant pas de contradiction, et la raison est un point de méthode déjà rencontré (§3.3.4) : il faut savoir quel corps on isole. Le levier, ici, c'est le pied — et ce qui s'exerce sur le pied n'est pas le poids du corps, mais la force de contact du tibia, qui vaut le poids plus la tension du tendon, puisque celui-ci tire le pied vers le haut. Avec une distance pivot-cheville d'environ 12 cm et un bras de levier du tendon d'environ 5 cm, l'équilibre des moments donne une tension d'environ 2,4 fois le poids du corps, pour une force de contact d'environ 3,4 fois ce poids. Le levier avantage bien — la tension reste inférieure à la résistance qu'elle équilibre — mais cette résistance est trois fois le poids du corps, et non le poids lui-même. Retenez donc que l'avantage mécanique compare une force motrice à la résistance réellement appliquée au levier, jamais à la charge extérieure qu'on imagine.

Glossaire de la section2 termes

Désavantage mécanique

Situation d'un levier dont la force motrice a un bras de levier plus court que celui de la résistance : produire le moment nécessaire y coûte une force supérieure à la résistance. C'est le cas du biceps au coude.

Insertion et origine d'un muscle

L'insertion est l'attache distale, sur le segment mobile ; l'origine est l'attache proximale, du côté fixe. Le biceps s'insère sur l'avant-bras, juste sous le coude, et tire vers son origine, du côté de l'épaule.

À la fin de cette section, je dois être capable de…0 / 4

1. Expliquer pourquoi tout levier met en jeu deux bras de levier, et les identifier sur le curl.
2. Construire le bras de levier d'une force musculaire, en raisonnant sa direction à partir de l'insertion et de l'origine.
3. Mener le calcul de la force du biceps et expliquer d'où vient le facteur six.
4. Expliquer ce qu'est un désavantage mécanique et pourquoi le point dur d'un mouvement a une cause géométrique.

Vérifiez votre compréhensioncorrigé au clic

F = 12 ÷ 0,04 = 300 N. Les deux moments doivent être égaux : le biceps a un bras de levier six fois plus court que celui de l'haltère, il lui faut donc une force six fois plus grande pour produire le même moment.

F = 17 ÷ 0,04 ≈ 425 N, pour un poids de l'haltère toujours égal à 49 N — soit un rapport d'environ 8,7 au lieu de 6. Le rapport suit celui des bras de levier, qui passe de 25/4 à 35/4 : plus l'avant-bras se rapproche de l'horizontale, plus le bras de levier de la charge grandit, et plus la position coûte cher au muscle.

Le bras de levier de la charge n'est pas constant au cours du mouvement : il est maximal quand l'avant-bras passe à l'horizontale, et c'est donc là que le moment à compenser — et la force à produire — sont les plus grands. Ce n'est pas le muscle qui faiblit à mi-parcours, c'est la géométrie du levier qui rend cette portion d'amplitude la plus exigeante.

Sources

1. Convention anatomique : l'insertion est l'attache distale, sur le segment mobile, l'origine l'attache proximale. OpenStax, Anatomy and Physiology 2e, §11.1 (CC BY). https://openstax.org/books/anatomy-and-physiology-2e/pages/11-1-interactions-of-skeletal-muscles-their-fascicle-arrangement-and-their-lever-systems#:~:text=the%20effort%2C%20or%20applied%20force%2C%20comes%20from%20contracting%20skeletal%20muscle — verbatim : « the effort, or applied force, comes from contracting skeletal muscle ». Appliqué au coude : Davis L., Body Physics, LibreTexts §6.2. https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Conceptual_Physics/Body_Physics_-_Motion_to_Metabolism_(Davis)/06%3A_Forces_within_the_Body/6.02%3A_Body_Levers#:~:text=the%20forearm%20is%20the%20lever — verbatim : « the forearm is the lever, the biceps tension is the effort, the elbow joint is the fulcrum, and the ball weight is the resistance ». ↩

2. Murray W. M., Buchanan T. S. & Delp S. L. (2000), The sensitivity of muscle force predictions to changes in muscle architecture, Journal of Biomechanics 33(8):943-952 — bras de levier maximal du biceps brachial en flexion de coude : 4,7 ± 0,4 cm (Tableau 2). Article payant chez l'éditeur ; PDF auteur en accès libre au dépôt du Neuromuscular Biomechanics Lab de Stanford : https://nmbl.stanford.edu/publications/pdf/Murray2000.pdf. L'angle exact auquel ce maximum est atteint n'est pas explicité dans le texte accessible. ↩ ↩²

3. Davis L., Body Physics 2.0, ch. « Body Levers » (Open Oregon Pressbooks, CC BY). https://openoregon.pressbooks.pub/bodyphysics2ed/chapter/body-levers/#:~:text=The%20mechanical%20advantage%20is%20equal%20to%20the%20ratio%20of%20the%20effort%20arm%20to%20resistance%20arm — verbatim : « The mechanical advantage is equal to the ratio of the effort arm to resistance arm ». ↩

4. Davis L., ibid. https://openoregon.pressbooks.pub/bodyphysics2ed/chapter/body-levers/#:~:text=Second%20class%20levers%20always%20have%20the%20load%20closer%20to%20the%20fulcrum — verbatim : « Second class levers always have the load closer to the fulcrum than the effort, so they will always allow a smaller effort to move a larger load, giving a mechanical advantage greater than one » ; et pour la troisième classe : https://openoregon.pressbooks.pub/bodyphysics2ed/chapter/body-levers/#:~:text=as%20for%20third%20class%20levers%2C%20we%20can%20still%20calculate%20a%20mechanical%20advantage%2C%20but%20it%20will%20come%20out%20to%20be%20less%20than%20one — verbatim : « Even when the effort is larger than the load as for third class levers, we can still calculate a mechanical advantage, but it will come out to be less than one ». ↩

5. Davis L., ibid. https://openoregon.pressbooks.pub/bodyphysics2ed/chapter/body-levers/#:~:text=A%20lever%20cannot%20provide%20mechanical%20advantage%20and%20increase%20range%20of%20motion%20at%20the%20same%20time — verbatim : « A lever cannot provide mechanical advantage and increase range of motion at the same time, so each type of lever has advantages and disadvantages ». ↩

6. Davis L., Body Physics, LibreTexts §6.2 (CC BY-NC-SA 4.0). https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Conceptual_Physics/Body_Physics_-_Motion_to_Metabolism_(Davis)/06%3A_Forces_within_the_Body/6.02%3A_Body_Levers#:~:text=20%25%20closer%20to%20the%20hand — verbatim : « while moving the attachment point of the bicep 20% closer to the hand would make you 20% stronger, you would then be able to move your hand over a 20% smaller range ». ↩

7. Kharazi M. et al. (2021), Quantifying mechanical loading and elastic strain energy of the human Achilles tendon during walking and running, Scientific Reports 11:5830 (CC BY). https://www.nature.com/articles/s41598-021-84847-w#:~:text=maximum%20AT%20force — force maximale du tendon d'Achille à la marche : 2,7 fois le poids du corps. Le calcul d'équilibre présenté ici est une construction à partir de la géométrie du pied, non une citation. ↩