3.7 Synthèse : la branche angulaire est complète
Cette dernière section rassemble le chemin parcouru — le moment de force, le levier, le bras de levier — et situe ces trois notions dans la carte d'ensemble du cours. Elle annonce aussi la question à laquelle le chapitre suivant répond : quelles forces s'exercent réellement sur un corps humain qui marche ? À la fin de cette section, vous devez être capable de situer chaque notion du chapitre dans la carte du cours et de dire ce que le chapitre 4 ajoutera.
3.7.1 Le chemin parcouru
Le chapitre 2 avait laissé une case vide : la cause du mouvement angulaire. Elle ne l'est plus, et trois notions l'ont remplie.
Premièrement, le moment de force : la tendance d'une force à produire une rotation, égal au produit de l'intensité de la force par la plus courte distance entre l'axe de rotation et sa ligne d'action, M = F × d⊥, en newtons-mètres (§3.2). Il est à la rotation ce que la force est à la translation — et les deux premières lois de Newton se réécrivent avec lui : moment résultant nul, l'état de rotation ne change pas ; moment résultant non nul, le corps accélère en rotation, d'autant plus que ce moment est grand (§3.3.4).
Deuxièmement, le bras de levier : cette distance de la formule, construite en trois traits — ligne d'action, parallèle par l'axe, perpendiculaire commune (§3.3.2). L'expérience du sac a montré ce qu'il fait : à force rigoureusement identique, doubler le bras de levier double le moment de force, et double l'effort demandé aux muscles (§3.4).
Troisièmement, le levier : le corps rigide en rotation autour d'un pivot, avec ses trois éléments — pivot, force motrice, résistance — et ses trois classes, selon lequel des trois occupe le milieu (§3.5). Tout levier met en jeu deux bras de levier, un par force ; et c'est leur rapport qui décide de ce que le mouvement coûte au muscle. Sur le curl, le biceps travaille avec 4 cm quand la charge dispose de 25 : produire le moment nécessaire lui demande six fois la force que l'haltère exerce, environ 300 N — 350 en comptant le poids de l'avant-bras (§3.6).
Une phrase résume ce que ces trois notions ajoutent au chapitre 2 : une force ne suffit pas à décrire ce qui met un segment en rotation ; il faut savoir où elle s'applique par rapport à l'axe. C'est ce « où » que le bras de levier mesure, et c'est lui qui explique qu'un même geste soit facile ou difficile selon la position.
Le tableau ci-dessous rassemble, pour révision, les notions du chapitre.
| Notion | En bref | Unité | Section |
|---|---|---|---|
| Moment de force | La tendance d'une force à produire une rotation : M = F × d⊥ | N·m | 3.2 |
| Ligne d'action | La droite qui prolonge le vecteur force des deux côtés | — | 3.2 |
| Bras de levier (d⊥) | La plus courte distance entre l'axe de rotation et la ligne d'action de la force | m | 3.4 |
| Moment résultant | La somme des moments de force exercés sur le corps étudié, comptés selon leur sens | N·m | 3.3 |
| Levier | Un corps rigide en rotation autour d'un axe ou d'un pivot | — | 3.5 |
| Pivot, force motrice, résistance | Les trois éléments de tout levier | — | 3.5 |
| Classes de levier | Trois, selon lequel des trois éléments est au milieu | — | 3.5 |
| Désavantage mécanique | Bras de levier moteur plus court que celui de la résistance : le muscle produit plus que la charge | — | 3.6 |
Et les deux premières lois de Newton, dans leurs deux versions :
| Loi | Avec des forces (chapitre 2) | Avec des moments (chapitre 3) |
|---|---|---|
| Première | Résultante des forces nulle : l'état du mouvement ne change pas | Moment résultant nul : l'état de rotation ne change pas |
| Deuxième | Résultante non nulle : accélération proportionnelle, à masse égale | Moment résultant non nul : accélération angulaire proportionnelle, pour un même corps |
3.7.2 Ce que le chapitre suivant ajoute
Vous savez maintenant ce qui met un segment en rotation, et ce que cela coûte à un muscle. Une question reste entière, et c'est celle du chapitre 4 : quelles forces s'exercent réellement sur un corps humain qui marche ?
Le chapitre 2 en avait déduit trois de la comparaison de deux marches — la force musculaire, la force gravitationnelle, la force de réaction du sol (§2.1) — sans jamais les examiner. Le chapitre 4 le fait : il les identifie une à une sur un marcheur, et c'est là que la troisième loi de Newton, restée en retrait dans ce chapitre parce qu'elle met en jeu deux corps quand nous n'en isolions qu'un (§3.3.4), revient au premier plan — du côté du sol.
- Définir le moment de force, écrire sa formule avec les unités, et expliquer pourquoi la force seule ne suffit pas à décrire une mise en rotation.
- Construire le bras de levier d'une force sur un schéma, et mener un calcul complet de moment de force.
- Comprendre et savoir expliquer les deux premières lois de Newton en version angulaire.
- Définir un levier, nommer ses trois éléments, et reconnaître sa classe sur un geste du corps humain.
- Expliquer, chiffres à l'appui, pourquoi le biceps doit produire plusieurs fois la force de la charge qu'il soulève.