4.7 La limite avant le glissement

BiomécaniqueMarcheSection 4.78 min de lecturemis à jour le 15 septembre 2026

Objectifs de la section

Le frottement statique s'oppose au glissement, mais pas indéfiniment : au-delà d'une certaine valeur, le glissement se produit. Cette section établit cette limite — la force de frottement maximale — par une expérience que vous pouvez faire sur votre table, identifie les deux paramètres qui la déplacent, la force normale et le coefficient de frottement, et les réunit dans une relation. À la fin de cette section, vous devez être capable de définir la force de frottement maximale, de dire ce que le coefficient de frottement caractérise, et d'utiliser la relation qui lie ces trois grandeurs.

4.7.1 Le frottement s'ajuste

Posez la main à plat sur une table, et poussez horizontalement, progressivement, jusqu'à ce que la main glisse.

Ressource numérique

Visionnez l'animation « L'expérience de la main : jusqu'où le frottement s'oppose-t-il au glissement ? », qui présente le protocole, puis l'animation « Le seuil de glissement », qui trace à chaque instant la force appliquée et la force de frottement, avec la jauge du seuil.

L'expérience de la main : jusqu'où le frottement s'oppose-t-il au glissement ?

Le seuil de glissement

Vous aurez sûrement repéré trois choses. Tant que la poussée reste modérée, la main ne bouge pas : le frottement s'oppose au glissement, et il vaut exactement ce qu'il faut pour l'empêcher. Poussez un peu plus fort, et il grandit d'autant : il ne vaut pas une valeur fixe, il s'ajuste à la force appliquée. Continuez d'augmenter, et à un certain moment le glissement se produit.

C'est cet instant qui nous intéresse. La force de frottement maximale est la valeur du frottement à l'instant où le glissement commence. C'est la limite entre l'adhérence et le glissement¹. Retenez la formulation telle quelle : c'est une valeur du frottement, relevée à un instant précis, et non l'effort qu'il a fallu fournir pour y parvenir.

Reste à savoir comment déplacer cette limite. Deux paramètres y suffisent, et deux seulement.

4.7.2 Premier paramètre : la force normale

Recommencez, mais en appuyant fort d'abord — essayez d'écraser la table —, puis poussez horizontalement, toujours progressivement.

Ressource numérique

Visionnez l'animation « Le second essai : appuyer avant de pousser », puis l'animation « La force normale déplace le seuil », qui superpose les deux essais et montre la jauge du seuil remonter.

Le second essai : appuyer avant de pousser

La force normale déplace le seuil

Deux choses ont changé. La main résiste davantage ; et surtout, le glissement se produit beaucoup plus tard — il faut désormais une force horizontale bien plus grande qu'au premier essai. Vous n'avez pourtant rien modifié, ni à votre main, ni à la table. Ce que vous avez modifié, c'est la force qui les presse l'une contre l'autre : la force normale, celle-là même qui porte le corps pendant l'appui (§4.4). La force de frottement maximale augmente avec la force normale : voilà le premier des deux paramètres.

Note

Ce qui augmente avec la force normale, c'est la valeur maximale que le frottement peut atteindre, et non le frottement lui-même : à poussée égale, il vaut la même chose que vous appuyiez ou non. Appuyer ne change pas ce que vaut le frottement, cela change jusqu'où il peut aller avant que le glissement des surfaces ne se produise.

4.7.3 Second paramètre : le coefficient de frottement

Le second paramètre est le coefficient de frottement des deux surfaces en contact, noté par la lettre grecque μ (mu). Il caractérise le degré d'adhérence des deux surfaces en contact, et dépend des propriétés physiques et chimiques des deux matériaux en contact. Un coefficient n'est donc jamais la propriété d'un matériau seul : il appartient à une paire de surfaces — les tables donnent « caoutchouc sur béton sec », jamais « caoutchouc ».

D'où vient ce degré d'adhérence ? De ce qui se passe au contact. Une semelle et un sol ont l'air lisses ; de très près, ils ne le sont pas, et l'aire réellement en contact ne représente qu'une petite fraction de l'aire apparente, puisque seuls les sommets des reliefs se touchent². Ces reliefs minuscules s'emboîtent les uns dans les autres, la semelle se déforme autour d'eux, et il s'établit une adhésion entre les surfaces — une attraction entre leurs molécules, qui dépend de la nature des matériaux³. Pour faire glisser l'une sur l'autre, il faut vaincre tout cela : c'est ce que le coefficient mesure. L'adhésion est l'un des mécanismes ; l'adhérence est la propriété d'ensemble qu'ils produisent, et c'est elle que μ chiffre.

Figure 4.11 — Le contact entre la semelle et le sol, vu de très près : les reliefs s'emboîtent et la semelle se déforme autour d'eux. À droite, deux cas où l'adhérence s'effondre : la semelle usée, devenue lisse, et le film d'eau qui sépare les surfaces.Source : diaporama CM3.2, dia 26.

Trois cas courants s'expliquent alors d'eux-mêmes. Une semelle usée devient lisse : plus rien à emboîter, le coefficient est bas. Un film d'eau s'intercale entre la semelle et le sol : les surfaces ne se touchent plus vraiment, le coefficient est bas. Un sprinteur chausse des pointes pour la raison inverse — on ne change pas le muscle, on augmente le coefficient.

Note

Le modèle des reliefs qui s'emboîtent est une simplification d'introduction : pour une semelle réelle, la littérature distingue plusieurs mécanismes⁴.

4.7.4 La relation entre les trois grandeurs

Les deux paramètres réunis donnent la relation qui fixe la limite :

$$f_{\text{max}} = \mu \times N$$

• $f_{\text{max}}$ : la force de frottement maximale, en newtons (N) ;
• $\mu$ : le coefficient de frottement des deux surfaces en contact, sans unité ;
• $N$ : la force normale, en newtons (N).

Réorganisons-la. En divisant les deux membres par la force normale, le coefficient se retrouve seul :

$$\mu = \frac{f_{\text{max}}}{N}$$

Le coefficient de frottement de deux surfaces se mesure ainsi : on relève la force de frottement maximale et la force normale au même instant, et on divise l'une par l'autre. C'est un rapport entre deux forces — des newtons divisés par des newtons —, d'où son absence d'unité⁵.

Un exemple, pour que le nombre parle. Un coefficient de 0,30 signifie que, pour 100 N de force normale, le frottement ne peut pas dépasser 30 N ; au-delà, le glissement se produit. Doublez la force normale — 200 N — et le frottement maximal passe à 60 N ; le rapport, lui, vaut toujours 0,30. C'est cette constance qui permet de mesurer un coefficient une fois pour une paire de surfaces donnée, puis de le tabuler : c'est l'objet de la section suivante.

Note

Cette relation est le modèle dit d'Amontons-Coulomb. Elle suppose que le frottement est une propriété des seuls matériaux en contact, indépendante de l'aire de contact, de la pression, de la température ou de la vitesse. Elle est exacte entre deux corps rigides, mais elle constitue une simplification pour la marche : les matériaux employés pour les semelles n'en respectent pas les hypothèses⁶. Elle reste le modèle de référence pour comprendre et calculer, et c'est à ce titre qu'elle est utilisée dans ce chapitre.

Glossaire de la section3 termes

Force de frottement maximale

La valeur du frottement à l'instant où le glissement commence : la limite entre l'adhérence et le glissement. Elle vaut $\mu \times N$.

Force normale

La force perpendiculaire qui presse les deux surfaces l'une contre l'autre. Sous le pied, c'est la composante normale de la force de réaction du sol (§4.4).

Coefficient de frottement (μ)

Le nombre qui caractérise le degré d'adhérence de deux surfaces en contact. C'est le rapport de la force de frottement maximale à la force normale, donc une grandeur sans unité ; il appartient à une paire de surfaces, jamais à un matériau seul.

À la fin de cette section, je dois être capable de…0 / 4

1. Définir la force de frottement maximale, et expliquer pourquoi le frottement statique n'a pas de valeur fixe avant elle.
2. Nommer les deux paramètres qui déplacent la limite du glissement, et dire ce que chacun change.
3. Utiliser $f_{\text{max}} = \mu \times N$ et $\mu = f_{\text{max}} \div N$, et justifier que le coefficient est sans unité.
4. Énoncer ce que le coefficient de frottement caractérise, et pourquoi il se rapporte à une paire de surfaces.

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5 N, puisque la main ne glisse pas : le frottement s'ajuste à la force appliquée et vaut exactement ce qu'il faut pour empêcher le glissement. Avec 8 N sans glissement, il vaut 8 N. Tant que le glissement ne se produit pas, connaître le frottement, c'est connaître la force appliquée — et non le coefficient ou la force normale, qui ne fixent que la limite.

f_max = μ × N = 0,45 × 700 = 315 N. Une composante horizontale de 350 N dépasse cette limite : le frottement ne peut pas s'y opposer, et le glissement se produit.

Le coefficient de frottement. Ni la personne ni le sol n'ont changé, et rien n'indique que la force normale ait été modifiée — le poids est le même. Ce qui a changé, c'est l'état de la surface de la semelle : usée, elle était lisse, et il ne restait presque rien à emboîter dans les reliefs du sol ; neuve, elle rétablit le degré d'adhérence de la paire de surfaces, donc un coefficient plus élevé, donc une force de frottement maximale plus grande à force normale égale.

Sources

1. OpenStax, College Physics 2e, §5.1 Friction (CC BY). https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/5-1-friction#:~:text=the%20magnitude%20of%20static%20friction — verbatim : « When there is no motion between the objects, the magnitude of static friction fs is fs ≤ μsN, where μs is the coefficient of static friction ». Le manuel pose donc la même limite que l'expérience de la main : le frottement statique ne peut pas dépasser μs N, et cette borne est la force de frottement maximale. ↩

2. OpenStax, College Physics 2e, §5.1 Friction (CC BY). https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/5-1-friction#:~:text=the%20actual%20contact%20area%20is%20a%20tiny%20fraction — verbatim : « When two rough surfaces are in contact, the actual contact area is a tiny fraction of the total area since only high spots touch. When a greater normal force is exerted, the actual contact area increases, and it is found that the friction is proportional to this area ». Ce mécanisme explique aussi le résultat du §4.7.2 : presser davantage augmente l'aire réellement en contact, donc la force de frottement maximale. ↩

3. OpenStax, College Physics 2e, §5.1 Friction (CC BY). https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/5-1-friction#:~:text=adhesive%20forces%20between%20the%20surface%20molecules — verbatim : « Part of the friction is due to adhesive forces between the surface molecules of the two objects, which explain the dependence of friction on the nature of the substances » ; le manuel en donne l'exemple chaussant : https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/5-1-friction#:~:text=rubber%2Dsoled%20shoes%20slip%20less — verbatim : « Such adhesive forces also depend on the substances the surfaces are made of, explaining, for example, why rubber-soled shoes slip less than those with leather soles ». ↩

4. Grönqvist R., Chang W.-R., Courtney T. K., Leamon T. B., Redfern M. S. & Strandberg L. (2001), Measurement of slipperiness: fundamental concepts and definitions, Ergonomics 44(13):1102-1117, https://doi.org/10.1080/00140130110085529 (texte payant ; PDF au dossier litterature/Gronqvist et al. (2001).pdf), p. 1113 — verbatim : « These mechanisms comprise (figure 4): (1) the squeeze-film process and drainage capability of the shoe/floor contact surface (lubrication, contamination); (2) the draping and deformation of the shoe heel and sole about the asperities of the underfoot surface (damping, hysteresis); and (3) the true contact and traction between the interacting surfaces (adhesion, wear and abrasion) ». Les auteurs reprennent le modèle de Strandberg (1985), lui-même transposé du pneumatique roulant sur chaussée mouillée (Moore 1975). ↩

5. OpenStax, College Physics 2e, §5.1 Friction (CC BY). https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/5-1-friction#:~:text=unitless%20quantity — verbatim : « Coefficient of friction is a unitless quantity with a magnitude usually between 0 and 1.0 ». ↩

6. Redfern M. S., Cham R., Gielo-Perczak K., Grönqvist R., Hirvonen M., Lanshammar H., Marpet M., Pai C. Y.-C. & Powers C. (2001), Biomechanics of slips, Ergonomics 44(13):1138-1166, https://doi.org/10.1080/00140130110085547 (texte payant ; PDF au dossier litterature/Redfern2001.pdf), p. 1139-1140 — verbatim : « The friction model taught in high-school and college physics classes (the Amontons-Coulomb model) assumes that friction is solely a material property of the interface materials, independent of contact area, pressure, temperature, velocity, etc. (Amontons 1699, Coulomb 1781). This model, true for friction between two rigid bodies, is an oversimplification with respect to pedestrian friction. James (1980, 1983) showed that the materials commonly used in shoe-bottom construction do not follow the assumptions of Amontons-Coulomb ». ↩