2.11 Le centre de masse : où s'applique le poids
Pour décrire complètement une force, il faut trois informations (§2.3). Or pour le poids, deux seulement ont été données : son intensité (P = m·g, §2.10), sa direction et son sens — vertical, vers le bas — la localisation de son point d'application, elle, n'a jamais été explicitée. Cette courte section donne la réponse : le point d'application du poids est le centre de masse, le point où tout se passe comme si le poids s'appliquait. À la fin de cette section, vous devez être capable de nommer le point d'application du poids et d'expliquer pourquoi on résume une force répartie sur tout le corps en une seule flèche.
Le poids a désormais une intensité, une direction et un sens (§2.10). D'après la section 2.3, il lui manque une troisième information pour être complètement décrit : l'endroit où il s'applique. La question n'est pas évidente, car le poids ne s'exerce pas en un point : il s'exerce sur chaque partie du corps.
2.11.1 La question laissée de côté
Regardez d'où partent les flèches du poids sur les diagrammes de ce chapitre : sur le cube, du centre ; sur le personnage assis — et c'est plus étonnant — d'un point situé à l'extérieur de son corps, en avant de son buste, car il est assis penché, les coudes en appui sur les genoux. Elles ont été dessinées là sans justification.
Ce chapitre a déjà résolu un problème de même nature. Au §2.3, il fallait dessiner la poussée de Marcel — or sa main ne touche pas le cube en un point : elle appuie sur toute une surface, et la force se répartit sur chacun des points de cette surface. On a donc tracé une seule flèche, au centre de la surface. Le même choix a été fait au §2.5 pour la force du sol et pour le frottement, qui s'exercent eux aussi sur toute une surface de contact. Le poids pose le même problème : la force gravitationnelle tire sur chaque atome de matière du corps, dans tout son volume. Impossible à dessiner atome par atome — alors on fait comme pour la main : une seule flèche, en un seul point.
Cette flèche unique est la résultante de toutes ces petites forces : son intensité est le poids total, P = m·g. Son point d'application porte un nom : le centre de masse — le point où tout se passe comme si le poids s'appliquait1. C'est un point de calcul, pas une partie du corps : il n'est donc pas forcément dans le corps — chez le personnage assis penché en avant, il se trouve devant son buste.
Un mot de vocabulaire, car vous entendrez les deux : on dit souvent « centre de gravité ». Sur Terre, les deux termes désignent le même point ; dans ce cours, on dira centre de masse.
Où ce point se situe exactement, comment il se déplace quand la posture change, et où il doit se projeter pour qu'un corps tienne debout — c'est l'objet du chapitre 5.
- Centre de masse
- Le point d'application du poids : tout se passe comme si le poids du corps s'appliquait en ce point, alors qu'il s'exerce en réalité sur chaque atome de matière. « Centre de gravité » en est le synonyme courant ; sur Terre, les deux coïncident.
- Donner le point d'application du poids, et le nommer : le centre de masse.
- Expliquer la formulation « tout se passe comme si » : le poids s'exerce sur chaque parcelle du corps, et la flèche unique en est la résultante.
- Situer « centre de gravité » par rapport à « centre de masse » : un synonyme courant, le même point sur Terre.