5.5 La marge, et les deux paramètres qui la déterminent

BiomécaniqueÉquilibreSection 5.59 min de lecturemis à jour le 26 septembre 2026

Objectifs de la section

La condition du §5.4 dit si l'équilibre peut être maintenu ; elle ne dit pas avec quelle réserve, et c'est la marge — une distance mesurée au sol — qui le dit. Deux paramètres la gouvernent : les dimensions du polygone de sustentation, qui fixent la distance disponible dans chaque direction, et la hauteur du centre de masse, qui fixe l'inclinaison qu'il faut pour consommer cette distance. À la fin de cette section, vous devez être capable de définir la marge, d'expliquer pourquoi elle dépend des dimensions du polygone et non de sa surface, et d'expliquer ce que change la hauteur du centre de masse.

5.5.1 La marge

Pour maintenir l'équilibre postural, la projection verticale du centre de masse doit tomber dans le polygone de sustentation (§5.4.2). Chez une personne debout et immobile, cette condition permet de maintenir l'équilibre ; mais elle ne dit pas avec quelle réserve il l'est.

Cette réserve d'équilibre désigne ce qui sépare le corps de la rupture de son équilibre : plus elle est grande, plus il faut une perturbation importante pour rompre l'équilibre ; plus elle est faible, plus l'équilibre est précaire. Que la projection tombe au milieu des pieds ou à un centimètre du bord, la condition est remplie dans les deux cas ; mais, dans le second, une perturbation minime suffit à rompre l'équilibre (figure 5.9).

Cette réserve se mesure par la marge : la distance entre la projection verticale du centre de masse et le bord du polygone de sustentation le plus proche de ce point¹. Cette distance peut se mesurer dans chaque direction — vers l'avant, vers l'arrière, latéralement — ; la plus petite d'entre elles, celle qui sépare la projection du bord le plus proche, indique la direction dans laquelle la réserve est la plus faible. Plus la marge est grande, plus le corps peut résister à une perturbation sans que sa projection sorte du polygone : plus il est stable. Debout sur deux pieds, elle vaut en moyenne six centimètres environ².

Note

Cette valeur provient de mesures réalisées en laboratoire, sur des adultes jeunes et en bonne santé, debout, les yeux ouverts. Elle varie d'une personne à l'autre, et avec la position des pieds.

Lors de l'expérience du mur, à mesure que le buste se penchait, la marge diminuait ; à zéro, l'équilibre était rompu.

Figure 5.9 — Le polygone de sustentation vu de dessus, avec deux positions de la projection verticale du centre de masse : au centre, la marge — la distance au bord le plus proche — est grande ; près du bord avant, elle est petite. Dans les deux cas, la condition d'équilibre est remplie.Source : diaporama CM4, dia 16.

La marge n'est pas une donnée fixe. Deux paramètres la déterminent, et l'on peut agir sur les deux : les dimensions du polygone de sustentation, qui fixent la distance disponible dans chaque direction (§5.5.2), et la hauteur du centre de masse, qui fixe l'inclinaison qu'il faut pour consommer cette distance (§5.5.3).

5.5.2 Premier paramètre : les dimensions du polygone

Le polygone de sustentation a été défini comme la surface délimitée par les points de contact avec le sol (§5.4.2). Il en découle directement que ses dimensions dépendent des appuis : de leur écart, de leur disposition et de leur nombre (figure 5.10). Écartez les pieds, il s'élargit ; resserrez-les, ou tenez sur un pied, il rétrécit ; appuyez-vous sur une canne, il s'étend jusqu'à elle ; posez aussi les mains au sol, en quadrupédie, il s'étend jusqu'aux mains. C'est l'effet le plus simple d'une aide à la marche : une canne, une béquille ou un déambulateur augmentent la stabilité de la personne en élargissant son polygone de sustentation³.

Ressource numérique

Visionnez l'animation « Le polygone selon les appuis » : vus de dessus, les pieds prennent successivement cinq dispositions — écartés, joints, l'un devant l'autre, un seul pied, puis deux pieds et une canne sur laquelle la personne s'appuie ; à chaque fois, le polygone de sustentation se redessine, et le segment de la marge s'allonge ou se raccourcit.

Le polygone selon les appuis

Ce qui compte pour la marge n'est pourtant pas la surface du polygone, mais la distance jusqu'à son bord, dans chaque direction. Dans l'animation, la position « un pied devant l'autre », dite en tandem, donne un polygone d'à peu près la même surface que pieds joints ; mais ce polygone est long et étroit. Vers l'avant et vers l'arrière, la distance au bord est grande ; latéralement, elle est environ deux fois plus petite qu'avec les pieds joints. Or la marge est la plus petite de ces distances : elle est donc plus faible en tandem, et la position en tandem est moins stable que la position pieds joints, alors que la surface des deux polygones est à peu près la même. D'où la règle :

• un polygone plus large donne plus de marge latéralement ;
• un polygone plus long donne plus de marge vers l'avant et vers l'arrière.

Figure 5.10 — Le polygone de sustentation vu de dessus, pour cinq dispositions des appuis — pieds écartés, pieds joints, tandem, un pied, deux pieds et une canne —, avec la projection verticale du centre de masse et le segment de la marge.Source : diaporama CM4, dia 18.

5.5.3 Second paramètre : la hauteur du centre de masse

La marge est la distance dont dispose la projection verticale du centre de masse avant d'atteindre le bord du polygone. Le premier paramètre, les dimensions du polygone, fixe cette distance. Le second, la hauteur du centre de masse, ne la change pas : il change l'inclinaison qu'il faut pour la consommer.

Prenez la même personne, sur les mêmes appuis, debout puis genoux fléchis. Genoux fléchis, son centre de masse est plus bas ; mais sa projection verticale tombe au même endroit, et la marge jusqu'au bord avant du polygone est la même.

Inclinez maintenant les deux postures du même angle vers l'avant (figure 5.11). Pour une même inclinaison, un point plus haut se déplace plus loin à l'horizontale : debout, la projection a franchi le bord du polygone ; genoux fléchis, elle est encore à l'intérieur.

La marge était la même au départ. Ce qui a changé, c'est l'inclinaison qu'il faut pour la consommer :

• un centre de masse haut consomme la marge avec une petite inclinaison ;
• un centre de masse bas laisse s'incliner davantage avant que la projection n'atteigne le bord.

La hauteur du centre de masse n'augmente donc pas la marge : elle augmente l'inclinaison que le corps peut prendre avant de la consommer. C'est pour cette raison que l'on fléchit les genoux, ou que l'on s'accroupit, quand on a peur de tomber⁴.

Le cône de stabilité du §5.4.3 traduit la même idée. Son ouverture correspond à l'inclinaison que le corps peut prendre sans changer d'appuis : à marge égale, ce cône est d'autant plus ouvert que le centre de masse est bas.

La posture debout est, de ce point de vue, défavorable. La tête, les bras et le tronc représentent à eux seuls environ les deux tiers de la masse du corps (tableau 5.1 : 0,081 + 0,497 + 2 × (0,028 + 0,016 + 0,006) ≈ 0,68), et cette masse se trouve haut au-dessus des pieds : le corps debout est intrinsèquement instable, et ne tient que grâce à un contrôle qui agit en permanence⁵ — c'est l'objet du §5.7.

Figure 5.11 — La même personne, sur les mêmes appuis, debout puis genoux fléchis, inclinée du même angle vers l'avant : la marge de départ est identique ; debout, la projection a franchi le bord du polygone, genoux fléchis, elle est encore à l'intérieur. En surimpression, le cône de stabilité de chaque posture, plus ouvert genoux fléchis.Source : diaporama CM4, dias 19-20.

La marge suppose une projection immobile. Or une projection encore dans le polygone, mais qui se déplace vite vers le bord, peut être impossible à rattraper, tandis qu'une projection sortie, mais qui revient, ne l'est pas : la position ne suffit pas, la vitesse compte aussi. Hof et ses collaborateurs en ont tiré une condition plus générale⁶ : ce n'est pas la projection du centre de masse qui doit rester dans le polygone, mais le centre de masse extrapolé (XcoM) :

$$XcoM = x + \frac{v}{\omega_0} \qquad \text{avec} \qquad \omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}}$$

• $x$ : position horizontale de la projection verticale du centre de masse (m) ;
• $v$ : vitesse horizontale du centre de masse (m/s) ;
• $g$ : accélération de la chute libre, 9,81 m/s² (§2.10) ;
• $l$ : longueur du pendule que forme le corps, c'est-à-dire la distance entre l'axe de rotation des chevilles et le centre de masse (m) ;
• $\omega_0$ : constante qui dépend de cette distance (s⁻¹).

Pour l ≈ 1 m, 1/ω₀ ≈ 0,32 s : le centre de masse extrapolé est l'endroit où se trouverait la projection dans un tiers de seconde environ, si elle continuait à la même vitesse. À vitesse nulle, il se confond avec la projection : la condition du §5.4 en est le cas particulier. La marge mesurée par ces auteurs l'est sur ce point : environ 6,4 cm debout sur deux pieds, 1,5 cm sur un pied, et seulement 2 à 3 cm pendant la marche.

Glossaire de la section3 termes

Réserve d'équilibre

Ce qui sépare le corps de la rupture de son équilibre : plus elle est grande, plus il faut une perturbation importante pour rompre l'équilibre ; plus elle est faible, plus l'équilibre est précaire. La marge la mesure.

Marge

La distance entre la projection verticale du centre de masse et le bord du polygone de sustentation le plus proche. Plus elle est grande, plus le corps est stable. Elle dépend des dimensions du polygone, direction par direction, et non de sa surface ; la hauteur du centre de masse ne la change pas, mais fixe l'inclinaison qu'il faut pour la consommer.

Tandem

La position debout, un pied devant l'autre : le polygone de sustentation est long et étroit, et la marge latérale petite.

À la fin de cette section, je dois être capable de…0 / 3

1. Définir la marge, et dire pourquoi la condition d'équilibre du §5.4 ne suffit pas à décrire la stabilité.
2. Expliquer comment les appuis modifient le polygone de sustentation, et pourquoi la marge dépend de ses dimensions, direction par direction, et non de sa surface.
3. Expliquer ce que change la hauteur du centre de masse : non pas la marge, mais l'inclinaison qu'il faut pour la consommer.

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Parce que la marge dépend de la distance jusqu'au bord du polygone dans chaque direction, et non de sa surface. En tandem, le polygone est long et étroit : latéralement, le bord est proche, et la marge est environ deux fois plus petite qu'avec les pieds joints.

Non : sans bouger les pieds, sa projection verticale tombe au même endroit, et la marge est la même. Ce qu'elle gagne, c'est de l'inclinaison : son centre de masse étant plus bas, il lui faut s'incliner davantage avant que la projection n'atteigne le bord du polygone.

Élargir son polygone de sustentation latéralement : écarter les pieds, ou prendre un appui supplémentaire sur le côté — une canne, une main sur une table ou sur une rampe. Dans les deux cas, le bord latéral du polygone s'éloigne de la projection verticale du centre de masse, et la marge latérale augmente.

Sources

1. Hof A.L., Gazendam M.G.J., Sinke W.E. (2005), The condition for dynamic stability, Journal of Biomechanics 38(1):1-8 (PDF — localisateur en clair). https://braceworks.ca/wp-content/uploads/2016/05/hof-condition-for-dynamic-stability.pdf — définition de la marge : « the 'margin of stability' β, the minimum distance from XcoM to the boundaries of the BoS ». À vitesse nulle, le XcoM se confond avec la projection verticale du centre de masse (voir l'encadré « Pour aller plus loin »). ↩

2. Hof et al. (2005), table 1 — « Two feet Eyes open: bmin 64.2 (8) mm ». ↩

3. Davis L., Body Physics: Motion to Metabolism, 2ᵉ éd., chapitre Human Stability (OER, CC BY-NC-SA). https://openoregon.pressbooks.pub/bodyphysics2ed/chapter/body-stability/#:~:text=widening%20the%20base%20of%20support — verbatim : « A cane, a crutch, or a walker increases the stability of the user by widening the base of support ». ↩

4. OpenStax, College Physics 2e, §9.3 Stability (CC BY). https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/9-3-stability#:~:text=lowering%20one%27s%20center%20of%20gravity%20by%20bending%20the%20knees — verbatim : « Stability is also increased by lowering one's center of gravity by bending the knees ». La relation entre la marge, la hauteur du centre de masse et l'inclinaison est géométrique : pour une rotation autour des chevilles, le déplacement horizontal du centre de masse vaut sa hauteur multipliée par le sinus de l'inclinaison. ↩

5. Winter D.A. (1995), Human balance and posture control during standing and walking, Gait & Posture 3(4):193-214, p. 193 (PDF — localisateur en clair) — verbatim : « Because two-thirds of our body mass is located two-thirds of body height above the ground we are an inherently unstable system unless a control system is continuously acting ». ↩

6. Hof et al. (2005) — verbatims : « r + v/ω₀ should be within the BoS », avec ω₀ = √(g/l), la quantité r + v/ω₀ étant nommée « position of the extrapolated centre of mass » (XcoM) ; table 1 : « Two feet Eyes open: bmin 64.2 (8) mm; One foot Eyes open: bmin 15.5 (6) mm » ; en marche : « this suggests that β is in the range of only 2–3 cm in walking » ; longueur du pendule : « the distance l from the axis of rotation to the CoM », l'axe de rotation étant à la cheville. ↩